Алтын қатынас мысалдарын классикалық архитектурада, өнер туындыларында, табиғатта, тіпті музыкада кез келген жерден табуға болады. Бұл пропорция өрнегі, сондай-ақ Құдайдың қатынасы ретінде белгілі, табиғи және адам жасаған дизайндағы иррационал санды (1,618) қолдану арқылы үйлесімді композицияны ұсынады. Сірә, сіз «Алтын қатынас» сұлулығының астарында қандай математика жатқанын білмейсіз, өйткені ол ешбір түсініктемені қажет етпестен табиғи түрде ұнайтын заттар мен музыканы шығарады.
Сәулеттегі алтын қатынас
Алтын қатынас табиғат пен өнердегі тамаша сұлулықты дерлік жасайды. Күнделікті өмірде «Алтын қатынас» мысалдарын іздей бастағанда, оның көптеген монументалды ғимараттар мен құрылыстарды жасау үшін пайдаланылғанына таң қалуыңыз мүмкін. «Алтын қатынас» сәулет өнерінде қолданылғанда, ғимарат «қасиетті сәулет» арқылы жасалған деп айтылады. «Алтын қатынас» есебін шаршыға қолдану арқылы сәулетшілер мен дизайнерлер адам көзіне ең эстетикалық жағымды пропорцияларға ие деп есептелетін «Алтын тіктөртбұрышты» жасай алады.
Алтын төртбұрыш Мысал: Парфенон
Грек мүсінші Фидиас өз жұмысында, әсіресе Парфенон бағандарының дәл үстінде мүсіндеген жолақтармен жұмыс істей бастағанда, Алтын қатынасты қолданды. Алтын қатынасқа тағайындалған сандық мән Пхи оның құрметіне аталғанын да ескерген жөн.
Егер сіз Парфенонның сыртқы өлшемдерін өлшесеңіз, оның тек Алтын тіктөртбұрышты құрайтынын ғана емес, сонымен қатар бағандар арасында көптеген Алтын тіктөртбұрыштар бар екенін көресіз. Бұл киелі құрылыс сәулет өнеріндегі «Алтын қатынастың» тамаша үлгісі болып табылады.
Алтын үшбұрыш Мысал: Ұлы Гиза пирамидасы
Алтын қатынас, Алтын тіктөртбұрыш және Алтын үшбұрышты әлемнің жеті кереметінің бірі, Ұлы Гиза пирамидасының кемелдігінде табуға болады. Алтын қатынасты табу үшін пирамиданың төртбұрышты негізін екіге бөліп, пирамиданың ортасына тік сызық сызу керек. Бұл пирамиданың бұрыштық жағына қосылғанда, оның 1,618 қатынасы бар Алтын үшбұрышты, яғни Алтын қатынасты қалай құрайтынын оңай көруге болады.
Басқа сәулет үлгілері
Ежелгі және қазіргі қасиетті сәулет өнерінің және Алтын қатынас ғимараттарының көптеген үлгілерін таба аласыз.
- Шартр соборы - Орталық, Франция
- Нотр-Дам - Париж, Франция
- Қыздар кіреберісі - Акрополь, Афина
- Тадж-Махал - Агра, Үндістан
- Біріккен Ұлттар Ұйымының ғимараты - Нью-Йорк қаласы, Нью-Йорк
Өнер үлгілеріндегі алтын қатынас
Алтын қатынасты пайдаланған шебер суретшілердің көптеген мысалдарын таба аласыз. Бұл кемелдік туындылары алтын тіктөртбұрыштар мен алтын үшбұрыштардың арақатынасы арқылы жасалған. Алтын тіктөртбұрыш негізінде жасалған өнер адам көзіне көбірек ұнайтынын дәлелдейді. Бұл тамаша тіктөртбұрыш пен Алтын қатынасты қоршап тұрған жұмбақтардың бірі.
Өнердегі алтын қатынас
Алтын қатынас өнерінің мысалдарына мыналар жатады:
- Леонардо Ди Винчи - Мона Лиза, Витрувиялық адам
- Боттичелли - Венераның дүниеге келуі
- Микеланджело - Қасиетті отбасы, 'Дэвид'
- Рафаэль - Айқышқа шегелу
- Рембрандт - Автопортрет
- Сальвадор Дали - Соңғы кешкі ас, есте сақтаудың тұрақтылығы
Көркем композицияда алтын қатынасты пайдалану
Алтын тіктөртбұрыштың ішінде басқа аймақтарға қарағанда көрнекі түрде тартымды болып табылатын белгілі бір аймақтар бар. Бұл нүктелер тіктөртбұрыштың төменгі бұрышынан қарама-қарсы бұрышқа сызық жүргізіп, оны екінші төменгі бұрышпен қайталау арқылы ашылады. Бұл сызықтар Алтын тіктөртбұрыштың дәл ортасында қиылысады. Әрі қарай, орталық нүктеден бастап әрбір сызық бойымен ортаңғы жолды өлшеңіз. Бұл төрт нүкте тіктөртбұрыштың көздері (Алтын қатынас) деп аталады. Содан кейін кескіндеменің негізгі фокус нүктесі осы қызығушылық нүктелері (қатынастар) ішінде сызылады немесе боялады.
Музыкадағы алтын қатынас
Музыка сандық мәннен тұрады және музыкалық шығарманы жасау үшін «Алтын қатынас» пайдаланылғанда, ол математиканың тірі үлгісіне айналады. Фибоначчи тізбегі музыкада да кең тараған:
- Шкалада сегіз нота бар.
- Үшінші және бесінші ноталар аккордтардың негізі болып табылады.
- Кез келген нотаның ұзындығы немесе октавасы - 13 нота.
Секвенирлеу музыкалық шығармада жалғасады және ол Алтын қатынасқа жеткенде күрделене түседі.
Алтын қатынасты пайдаланған композиторлар
Ең танымал классикалық композиторлардың кейбірі Бах, Бетховен, Шопен және Моцарт сияқты музыкалық шығармаларында Алтын қатынас пен Фибоначчи ретін пайдаланды. Кейси Монговен сияқты кейбір заманауи композиторлар өз музыкасындағы Алтын қатынасты зерттеген.
Табиғаттағы алтын қатынас мысалдары
Алтын қатынас табиғатта қай жерде кездеседі? Ол Алтын немесе Фибоначчи спиральында, оны Алтын қатынас арқылы жасауға болады. Бұл табиғатта көп кездесетін құбылыс. Өсімдіктің жапырақтары мүмкіндігінше өсетіндіктен, сабақты айналдыра алады. Жаңа жапырақ өзі пайда болғаннан кейін ғана пайда болады.
- Спиральді кактустар
- Спиральды галактикалар
- Күнбағыс
Фибоначчи тізбегі бар гүлдер
Кейбір гүлдерде Фибоначчи тізбегін сақтайтын гүл жапырақтары болады:
- Үш жапырақша:Ирис, лалагүл, орхидеялар, триллий
- Бес жапырақша: Сарыгүл, герань, гибискус, таңғы даңқ, настурция
- Сегіз жапырақша: Дельфиниумдар
- 13 гүл жапырақшалары: Ромашка, ромашка, марихольдтың кейбір түрлері
Қарағайлардағы Фибоначчи спиралы
Ағаш түрлеріне байланысты қарағайлардағы Фибоначчи сандар сериясының жұмысында Алтын қатынасты да көруге болады. Сіз қарағайдың бір жағында сегіз спираль сериясын таба аласыз, екінші жағында 13 спираль. Қарағайдың тағы бір өрнегі бір жағында бес спиральдан, екінші жағында сегізден тұрады.
Адамдағы алтын қатынас
Бұл арақатынас адамдардың бір-біріне қалай қарайтыны үшін ғана емес, сонымен бірге олардың денесінің жұмысы мен ДНҚ үшін де маңызды.
ДНҚ алтын қатынасты ашады
Алтын қатынастың ең таңғажайып мысалдарының бірі адамның ДНҚ құрылымында кездеседі. Мұны бір ДНҚ көлденең қимасынан көруге болады, ол ДНҚ қос спиралының онбұрышты пішінді құрайтынын көрсетеді. Бұл бір-бірінен 36 градусқа бұрылған екі бесбұрыштың қосындысы ДНҚ қос спиралін құрайды. Қос спиральды спиральдың өзі бесбұрышты құрайды. Тіпті бір ДНҚ молекуласы Алтын бөлімнің немесе Құдайлық пропорцияның негізін ашады.
Алтын қатынастың артындағы математика
Алтын қатынасты шынайы өмірде табу оңай, өйткені ол айналаңызда көрінеді. Бұл ғасырлар бойы адамдар қайталап, еліктеп келген табиғатта кездесетін тамаша сан деп аталатын нәрсені анықтау үшін қолданылатын математикалық шындық. Бұл санның қарапайым сұлулығы оның орындаудағы күрделілігін жасырады. Алтын қатынас теориясын түсіну үшін алдымен фибоначчи қатынасының реттілігін зерттеу керек.
Фибоначчи тізбегі және алтын қатынас
Фибоначчи тізбегі немесе сериясы Алтын қатынасқа қатынасы бар. Фибоначчи сериясы өсімдіктегі жапырақтардың санында және гүлдегі жапырақшалардың санында көрінеді. Табиғатта кездесетін Фибоначчи спиралы әрқашан алтын қатынасы бар алтын тіктөртбұрыштың бөлігі болып табылады.
Фибоначчи сериясының математикасы қарапайым:
- Тізбек 0 және 1-ден басталады.
- Қатардағы келесі нөмірді алу үшін соңғы екі санды қоссаңыз болғаны.
- 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 және т.б.
- Бұл Фибоначчи сериясының мысалы: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 және т.б. болады.
Фибоначчидің Алтын қатынасқа қатынасы оны алға, әрі қарай және әрі қарай қосқанда жүзеге асады. Серияны неғұрлым көп қоссаңыз, соғұрлым Алтын қатынасқа жақындайсыз.
Алтын төртбұрыш пен үшбұрыш құру
Фибоначчи тізбегі арқылы Алтын тіктөртбұрышты жасау үшін шаршыдан бастайсыз. Бастапқы шаршыға басқа шаршы қосу арқылы тіктөртбұрыш салуды бастайсыз. Формуланы пайдалануды ұмытпаңыз: 0+1=1 - бірінші квадрат, 1+1=2 - сіз басқа шаршы қосасыз.1+2=3 сіз үш шаршы қосасыз, ал келесі, 2+3=5, бес шаршы қосасыз. Сіз шаршыларды қосып, соңында Алтын тіктөртбұрышты құрасыз.
Алтын тіктөртбұрышты бір бұрыштан қарама-қарсы бұрышқа екіге бөлу арқылы Алтын үшбұрыш жасауға болады. Бұл оның үш қабырғасы немесе бұрыштары 2:2:1 пропорциясына ие үшбұрыш жасайды, яғни екі ұзын қабырғасының ұзындығы тең, ал қысқа бұрышы екі ұзынның ұзындығының дәл жартысына тең.
Нақты әлемдегі алтын қатынас
Алтын қатынас табиғатта және адам денелерінде ерекше орын алғандықтан оны көбінесе Құдайдың қатынасы деп атайды. Алтын қатынастың көптеген тірі ағзаларда бар екендігінің ашылуы осы сиқырлы пропорцияға құрметпен қарауды тудырды және ол бүгінгі күні суретшілер мен жасаушылар үшін шабыт болып қала береді.
